OpenAI заявила о решении одной из "Задач тысячелетия" – уравнений Навье-Стокса

Компания OpenAI заявила, что её внутренняя система искусственного интеллекта решила одну из семи математических "Задач тысячелетия" – проблему существования и гладкости решений уравнений Навье-Стокса, описывающих движение жидкостей и газов.

Источник: заявление OpenAI на сайте компании, а также комментарии представителей во время пресс-брифинга для журналистов, Quanta Magazine

Детали: Уравнения Навье-Стокса применяются при проектировании самолетов, прогнозировании погоды и изучении кровообращения. Проблему их существования и гладкости Математический институт Клея включил в список семи "Задач тысячелетия" в 2000 году, назначив за решение каждой из них вознаграждение в 1 миллион долларов. До объявления OpenAI решённой считалась лишь одна из семи задач – гипотеза Пуанкаре, которую в 2003 году доказал российский математик Григорий Перельман.

В OpenAI заявили, что доказательства сгенерировала внутренняя система, которая "значительно мощнее" модели GPT-6 Astra и пока не выпущена в открытый доступ.

Работа над задачей началась 1 сентября, когда в OpenAI узнали о слухах, что компания-конкурент Anthropic приблизилась к решению двух "Задач тысячелетия". Вдохновленные этим, в OpenAI запустили систему координирующих агентов на основе новой внутренней модели и направили их на все открытые "задачи тысячелетия" и несколько других сложных математических проблем.

Дословно: "Агенты имели доступ к таким инструментам, как кэшированная версия интернета и возможность запускать код. Агенты были разделены на группы, участники которых могли общаться между собой. Группы были разного размера, а та, которая создала решение уравнения Навье–Стокса, насчитывала около 10 000 агентов, работавших одновременно. На протяжении всего процесса мы соблюдали те же строгие меры безопасности, которые применяем при оценке всех наших передовых моделей, в частности мониторинг и изоляцию".

Детали: Прежде чем сосредоточиться на задаче Навье-Стокса, отдельная небольшая группа – почти 100 агентов, работавших вместе около 50 часов, – неожиданно для самих исследователей решила смежную, более простую задачу: доказала отсутствие регулярности для уравнений Эйлера, предельного случая системы Навье-Стокса без учёта вязкости, в варианте без приложения внешних сил. Увидев этот промежуточный результат, в OpenAI приняли решение перенаправить основные вычислительные ресурсы на уравнения Навье-Стокса, предоставив новым группам агентов решение задачи Эйлера в качестве исходных данных для дальнейшей работы.

Для каждой проблемы компания предлагала разным агентам ИИ разные формулировки задачи Навье-Стокса – отдельным группам агентов были предоставлены версии "A" и "B", которые должны были привести к утвердительному доказательству существования гладких решений, а также версии "C" и "D", направленные на опровержение, то есть поиск сингулярности. В итоге подтвердилась именно версия опровержения.

Окончательного решения агенты достигли в субботу, 5 сентября, примерно через 88 часов после запуска первых агентов. Еще 17 часов заняли формализация доказательства на языке Lean – системе для формальной проверки математических утверждений – и верификация результата с помощью модели GPT-6 Astra.

Решением, к которому пришла система, является вихрь – вращающийся поток текучей среды, который закручивается по спирали внутрь и всё больше вытягивается, подобно спагетти. Центральная часть этого вихря сужается, одновременно ускоряясь так, что общая энергия системы остаётся конечной на протяжении всей динамики – от начального состояния покоя до момента образования сингулярности.

Техническая сложность заключалась в том, чтобы уравнения сами, за счёт собственного движения текучей среды, пришли к коллапсу, а не за счёт искусственного приложения бесконечной силы: члены уравнений, описывающие ускорение, градиенты давления, передачу импульса и вязкость, должны становиться неограниченно большими, но при этом точно компенсировать друг друга, обеспечивая гладкость внешней силы даже тогда, когда скорость текучей среды растёт без ограничений.

В OpenAI подчеркнули, что не намерены претендовать на денежную премию за это решение и публикуют результат, чтобы "отчитаться о существенном прогрессе" своих моделей.

"Это, безусловно, знаменательный день, ведь мы осмысливаем объявление о весомых достижениях в понимании математики человеком", – отметил президент Математического института Клея Мартин Бридсон.

"Наши выводы действительно показывают, что существуют текучие среды, которые вначале находятся в совершенно нормальном состоянии, но согласно уравнениям Навье-Стокса фактически достигают бесконечной скорости за конечное время", – рассказал специалист по компьютерным наукам OpenAI Вен Чандрасекаран во время пресс-брифинга.

"Поскольку такое поведение физически невозможно для реальной текучей среды – такой как жидкость или газ, – это свидетельствует о том, что при определенных обстоятельствах эти уравнения могут не быть достоверным отражением физической реальности", – добавил он.

"Для меня это впечатляющая кульминация того пути, который мы наблюдали в течение последних 12 месяцев, когда ИИ решал задачи все большей сложности и важности", – сказал журналистам математик OpenAI Себастьян Бубек.

По словам Бубека, затраты на вычисления для решения задачи составили несколько миллионов долларов. На пресс-брифинге для журналистов представители компании уточнили, что речь идет о вычислительных ресурсах, которые были как минимум в тысячу раз больше тех, которые OpenAI тратила на решение предыдущих математических задач стоимостью примерно 2 тысячи долларов каждая.

В целом в ходе работы над всеми задачами тысячелетия и смежными проблемами агенты отправили 4,9 миллиона сообщений и сгенерировали около 300 миллиардов токенов. Непосредственно в процессе решения задачи Навье-Стокса агенты отправили 2,7 миллиона сообщений и использовали примерно 130 миллиардов токенов.

Что предшествовало:

• Примерно за 12 часов до заявления OpenAI, вечером 7 сентября, профессор Нью-Йоркского университета Тристан Бакмастер вместе с исследователем компании Anthropic Левентом Альпьоге обнародовали собственное заявление о трёх доказательствах, подтверждённых формализацией в Lean, — относительно уравнения пористой среды, системы Бусинеска и уравнений Эйлера с применением гладкой внешней силы.
• По словам Бакмастера, они с Альпьоге более года работали над проблемой практически без прогресса, но с середины августа с помощью нескольких моделей искусственного интеллекта, в частности Claude от Anthropic и модели GPT-5.6 Sol от OpenAI, достигли резкого прорыва. Бакмастер назвал это "моментом Deep Blue против Каспарова" для математики, намекая на исторический матч компьютерной шахматной программы против чемпиона мира 1997 года.